6月28日は

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Verizonのデータシェアプラン「Share Everything」の開始、チャーリー・シーン主演コメディドラマ「Anger Management」の放映開始、米最高裁がオバマ政権の医療保険改革法を合憲と判断など、いろいろ大きな出来事があった日だ。

こんなにいろいろなことが重なるのは、きっと何か特別な日に違いないと思ってネットで調べてみたら、月と日が別々の完全数である唯一の日との説明を見つけた。

完全数というのは、ウィキペディアによれば、その数自身を除く約数の和が、その数自身と等しくなる自然数のことだ。6 (1+2+3)、28 (1+2+4+7+14)、496、8128と続き、その次はとても大きな数になるので以下省略。

6が最初の完全数なのは、神が6日で世界を創造したのと関係があるそうだ。また次の完全数が28なのは、月の公転周期と関係があるそうだ。

ところで、この完全数に関しては、無数に存在するのかどうか、また奇数の完全数が存在するのかどうかが未だ解明されていないそうだ。これだけコンピュータなどが発達した世の中の最新技術をもってしても、完全数に対してはまだ不完全だ。

完全数と同じような形で友愛数というのもある。これはその数自身を除く約数の和が、互いに他方と等しくなるような数のペアをいう。たとえば、220 (1+2+4+5+10+11+20+22+44+55+110=284)と284 (1+2+4+71+142=220)の組合せがそれだ。

また友愛数の発展形として社交数というのもある。これは友愛数のような関係が3個以上の数の間で成り立つ数のグループだ。たとえば、A、B、Cの3つの数のグループがあるとすると、AとB、BとC、CとAがそれぞれ友愛数になる。ただし4個以上の組のものは発見されているが、3個組の社交数はまだ発見されていないそうだ。

さらに友愛数に近い形として婚約数というのもある。これは1とその数自身を除く約数の和が、互いに他方と等しくなるような数のカップルだ。一番小さな婚約数は48 (2+3+4+6+8+12+16+24=75)と75 (3+5+15+25=48)の組合せだ。

この調子でいくと婚約数の発展形として結婚数、出産数なども存在することが予想されるが、これはまだ解明されていない。

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